LİMİT KONU ANLATIMI MATEMATİK 2 DERSİ ÖRNEK SORULAR TESTLER PROBLEMLER ÇÖZÜMLERİ KONU ANLATIMI

1.LİMİT KONU ANLATIMI MATEMATİK 2 DERSİ ÖRNEK SORULAR TESTLER PROBLEMLER ÇÖZÜMLERİ KONU ANLATIMI
limit konu anlatımı matematİk-2 limit konu anlatımı VideoDersler.com
limit konu anlatımı matematİk-2 limit konu anlatımı Sanal Dershane Kategoriler halinde düzenlenmiş Online Video dersler rehberlik videoları matematik fizik ...

İNTEGRAL NEDİR DERS KONU ANLATIMI ÖRNEK SORULAR ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER TESTLER

1.İNTEGRAL NEDİR DERS KONU ANLATIMI ÖRNEK SORULAR ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER TESTLER
İntegral Konu Anlatımı (Video)
22 Eyl 2008 ... İntegral Konu Anlatımı (Video) ödevi İntegral Konu Anlatımı (Video) dersi İntegral Konu Anlatımı (Video) hakkında.

KÜMELER KONU ANLATIMI ÖRNEK SORULAR TESTLER GÖRSELLER

1.KÜMELER KONU ANLATIMI ÖRNEK SORULAR TESTLER GÖRSELLER
KÜMELER (KONU ANLATIM) - MATEMATİK DÜNYASI ( İLKÖĞRETİM - LİSE ...
16/11/2007 - KÜMELER (KONU ANLATIM) .... bu kunu anlatımı kim çıkarmışsa çooooooooooooooooooooook teşekür ederim fakat soru ..

MATEMATIKTE ZAMAN KAZANDIRAN BOLUNEBILMEYLE ILGILI EN SON FORMUL ADIYAMANDAN 139 KURALI

Adıyaman'da matematik öğretmeni ile öğrencisi matematikte 13'e bölünebilme kurallarında yeni bir çığır açtı. Profesörlerin de başarılı bulduğu yöntem öğrencilere sınavda zaman kazandıracak..Adıyaman Bilgi Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni Abuzer Kaygusuz ile 11 Fen Bölümü Öğrencisi Arife Varol matematik hesaplarında yeni bir dönemi araladı.

Matematikte 7 ve 11'e bölünebilme kurallarının yanı sıra 13'e bölünebilme kurallarında yeni bir yöntem geliştirildi. Matematik Öğretmeni Abuzer Kaygusuz ile öğrencisi Arife Varol'un yaklaşık bir yıllık çalışmalarının sonunda 139 formülüyle, 13'e bölünebilme yöntemi geliştirildi.

Matematik alanında 13'e bölünebilme konusunda 5-6 tane yöntemin olduğunu fakat, yeni bulunan bu yöntemin en pratik ve uygulanabilir olduğu belirtiliyor. Yeni yöntem ile TÜBİTAK'ın yarışmalarına katılacaklar. Profesörler ve matematik otoriteleri tarafından başarılı bir çalışma olarak değerlendirilen yeni yöntem, öğrencilerin zaman kazanmasına sebep olacak. Matematik Öğretmeni Abuzer Kaygusuz, bulunan yöntemin bu güne kadar bulunan en pratik yöntem olduğunu belirterek, " Bizim yaptığımız çalışma 11 ve 7 ile bölünebilmenin kombinasyonu şeklinde olması gerektiğine inanıyorduk. Buradan yola çıkarak 139'un 13'e bölünebilmeyi sağladığını tespit ettik. Çalışmalar sonucunda bu sonuca ulaştık. Daha önceden 5-6 tane bu tür çalışmalar yapılıyor. Yaptığımız inceleme ışığında bizim bulduğumuz yöntemin daha kısa ve kullanışlı olduğu, otoriteler tarafından kabul gördü" dedi.

Öğrenci Arife Varol bir yıldan beri bu çalışma üzerinde olduklarını kaydederek, "Gecen yıldan beri hocamızla çalışıyorduk. Öğrenciye zaman kazandır. Bir soru üzerinde 2 dakika ayırmamız gerekirken 5 dakika niye ayıralım ki? Bu yöntem öğrencilere büyük zaman kazandırır. Bu yöntemi bulduğumuz için çok mutluyum" dedi.

SIR ISAAC NEWTON KIMDIR HAYATI BIYOGRAFISI BULUSLARI KITAPLARI

Sir Isaac Newton (1642-1727)



Bir Çiftci olan babası o doğmadan üç ay önce ölmüştü. Oniki yaşında Grantham'da king's School'a yazılan Newton bu okulu 1661'de bitirdi. Aynı yıl Cambridge Universite'sindeki Trinity Kolleje girdi. Nisan 1665 'te bu okuldan lisans derecesini aldı. Lisansüstü çalışmalarına başlıyacağı sırada ortalığı saran veba salgını yüzünden üniversite kapatıldı.

Salgından korunma amacıyla annesinin çiftliğine sığınan Newton burada geçirdiği iki yıl boyunca en önemli buluşlarını gerçekleştirdi. 1667'de Trinity Kolleje öğretim üyesi olarak döndüğünde diferansiyel ve integral hesabın temellerini atmış,beyaz ışığın renkli bileşenlerine ayrıştırılabileceğini saptamış ve cisimlerin birbirlerini, uzaklıklarının karesi ile ters orantılı olarak çektikleri sonucuna ulaşmıştı.Çekingenliği yüzünden Newton her biri bilimde devrim yaratacak nitelikteki bu buluşların çoğunu uzun yıllar sonra (örneğin diferansiyel ve integral hesabı 38 yıl sonra) yayımlamıştır.Lisansüstü çalışmasını ertesi yıl tamamlayan Newton 1669'da henüz 27 yaşındayken Cambridge Universite'sinde matematik profesörlüğüne getirildi.1671'de ilk aynalı teleskopu gerçekleştirdi, ve ertesi yıl Royal Society üyeliğine seçildi. Royal Society'ye sunduğu renk olgusuna ilişkin bidirisinin eleştirilere hedef olması , özellikle Robert Hooke tarafından şiddetle eleştirilmesi üzerine Newton tümüyle içine kapanarak, bilim dünyasıyle ilişkisini kesti. 1675'de sunduğu gene optik konusundaki iki bildirisi yeni tartışmalara yol açtı. Hooke makalelerdeki bazı sonuçların kendi buluşu olduğunu ,Newton'un bunlara sahip çıktığını öne sürdü.Bütün bu tartışma ve eleştiriler sonucunda 1678'de ruhsal bunalıma giren Newton ancak yakın dostu ünlü astronom matematikçi Edmond Halley'in çabalarıyla altı yıl sonra bilimsel çalışmalarına geri döndü.
Cambridge Universite'sinde katolikliği yaygınlaştırma ve egemen kılma çabalarına karşı başlatılan direniş hareketine öncülük eden Newton, kral düşürüldükten sonra 1689'da üniversitenin parlamento daki temsilciliğine seçildi. 1693'de yeniden bir ruhsal bunalıma girdi ve yakın dostlarıyla, bu arada Samuel pepys ve John locke ile arası bozuldu.Iki yıl süren bir inziva döneminden sonra sağlığına yeniden kavuştuysada bundan sonraki yaşamında bilimsel çalışmaya eskisi gibi ilgi duymadı.Daha sonra 1699'da Fransız Bilimler Akademi'sinin yabancı üyeliğine 1703'de Royal Society'nin başkanlığına seçildi.
Gelmiş geçmiş bilim adamlarının en büyüklerinden biri olarak kabul edilen Newton matematik ve fizikte çok önemli buluşlar gerçekleştirdi. Matematikte (a+b)ª ifadesinin üstel seriye açınımını veren genel ikiterimli teoremini buldu. Newton'un bilime en büyük katkısı mekanik alanındadır. Merkezkaç kuvvet yasası ile Kepler yasalarını birlikte ele alarak kütleçekim yasasını ortaya koydu. Newton hareket yasaları olarak bilinen eylemsizlik ilkesi, kuvvetin kütleyle ivmenin çarpımına eşit olduğunu ifade eden yasa ve etki ile tepkinin eşitliği fiziğin en önemli yasalarındandır.
Yayımladığı kitaplardan bazıları Philosophiae naturalis principia mathematica, principia,opticks sayılabilir.

Trigonemetri nedir tanimi formulleri oranlari donusumleri islemleri konu anlatimi ornek soru ve cozumleri

TRİGONOMETRİ NEDİR?
TRİGONOMETRİ FORMÜLLERİ NELERDİR?

Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu a, dik kenarlar b ve c olsun.



SinC = karşı / hipotenüs
SinC = c / a
CosC = komşu / hipotenüs
CosC = b / a
TanC = karşı / komşu
TanC = c / b
CotC = komşu / karşı
CotC = b / c

tanx = sinx / cosx
cotx = cosx / sinx
tanx . cotx = 1
sinx.sinx + cosx.cosx = 1

x açısı 0 derece ile 90 derece arasında;
Açı büyüdükçe sinx ve tanx artar, cosx ve cotx azalır.

İKİ YAY TOPLAMININ ve FARKININ TRİGONOMETRİK ORANLARI

KURAL


UYARI


YARIM AÇI FORMÜLLERİ

KURAL



DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

KURAL


UYARI

TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

KURAL


DİK VE DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI

sin30 = 1/2    sin60 = Ö3/2   sin45 = Ö2/2     sin90 = 1
cos30 = Ö3/2   cos60 = 1/2     cos45 =  Ö2/2   cos90 = 0
tan30 =  Ö3/3   tan60 = Ö3       tan45 = 1          tan90 = sonsuz
cot30 = Ö3       cot60 =  Ö3/3   cot45 = 1          cot90 = 0
TRİGONOMETRİK ORANLAR TABLOSU VE CETVELİ

Derece	Sin	Cos	Tan	Derece	Derece	Sin	Cos	Tan	Derece
00	0,0000	1,0000	0,0000	00	-	-	-	-	-
01	0,0175	0,9998	0,0175	01	46	0,7193	0,6947	1,0355	46
02	0,0349	0,9994	0,0349	02	47	0,7314	0,6820	1,0723	47
03	0,0523	0,9986	0,0524	03	48	0,7431	0,6691	1,1106	48
04	0,0698	0,9976	0,0699	04	49	0,7547	0,6561	1,1504	49
05	0,0872	0,9962	0,0875	05	50	0,7660	0,6428	1,1918	50
06	0,1045	0,9945	0,1051	06	51	0,7771	0,6293	1,2349	51
07	0,1219	0,9925	0,1228	07	52	0,7880	0,6157	1,2799	52
08	0,1392	0,9903	0,1405	08	53	0,7986	0,6018	1,3270	53
09	0,1564	0,9877	0,1584	09	54	0,8090	0,5878	1,3764	54
10	0,1736	0,9848	0,1763	10	55	0,8192	0,5736	1,4281	55
11	0,1908	0,9816	0,1944	11	56	0,8290	0,5592	1,4826	56
12	0,2079	0,9781	0,2126	12	57	0,8387	0,5446	1,5399	57
13	0,2250	0,9744	0,2309	13	58	0,8480	0,5299	1,6003	58
14	0,2419	0,9703	0,2493	14	59	0,8572	0,5150	1,6643	59
15	0,2588	0,9659	0,2679	15	60	0,8660	0,5000	1,7321	60
16	0,2756	0,9613	0,2867	16	61	0,8746	0,4848	1,8040	61
17	0,2924	0,9563	0,3057	17	62	0,8829	0,4695	1,8807	62
18	0,3090	0,9511	0,3249	18	63	0,8910	0,4540	1,9626	63
19	0,3256	0,9455	0,3443	19	64	0,8988	0,4384	2,0503	64
20	0,3420	0,9397	0,3640	20	65	0,9063	0,4226	2,1445	65
21	0,3584	0,9336	0,3839	21	66	0,9135	0,4067	2,2460	66
22	0,3746	0,9272	0,4040	22	67	0,9205	0,3907	2,3559	67
23	0,3907	0,9205	0,4245	23	68	0,9279	0,3746	2,4751	68
24	0,4067	0,9135	0,4452	24	69	0,9336	0,3584	2,6051	69
25	0,4226	0,9063	0,4663	25	70	0,9397	0,3420	2,7475	70
26	0,4384	0,8988	0,4877	26	71	0,9456	0,3256	2,9042	71
27	0,4540	0,8910	0,5095	27	72	0,9511	0,3090	3,0779	72
28	0,4695	0,8829	0,5317	28	73	0,9563	0,2924	3,2709	73
29	0,4848	0,8746	0,5543	29	74	0,9613	0,2756	3,4874	74
30	0,5000	0,8660	0,5774	30	75	0,96593	0,2588	3,7321	75
31	0,5150	0,8572	0,6009	31	76	0,9703	0,2419	4,0108	76
32	0,5299	0,8480	0,6249	32	77	0,9744	0,2250	4,3315	77
33	0,5446	0,8387	0,6494	33	78	0,9781	0,2079	4,7046	78
34	0,5592	0,8290	0,6745	34	79	0,9816	0,1908	5,1446	79
35	0,5736	0,8192	0,7002	35	80	0,9848	0,1736	5,6713	80
36	0,5878	0,8090	0,7265	36	81	0,9877	0,1564	6,3138	81
37	0,6018	0,7986	0,7536	37	82	0,9903	0,1391	7,1154	82
38	0,6157	0,7880	0,7813	38	83	0,9925	0,1219	8,1443	83
39	0,6293	0,7771	0,8098	39	84	0,9945	0,1045	9,5144	84
40	0,6428	0,7660	0,8391	40	85	0,99625	0,0872	11,4301	85
41	0,6561	0,7547	0,8693	41	86	0,9976	0,0698	14,3007	86
42	0,6691	0,7431	0,9004	42	87	0,99866	0,05239	19,0811	87
43	0,6820	0,7314	0,9325	43	88	0,9994	0,0349	28,6363	88
44	0,6947	0,7193	0,9657	44	89	0,9998	0,0175	57,2900	89
45	0,7071	0,7071	1,0000	45	90	1,0000	0,0000	Sonsuz	90

Taban Aritmetigi nedir tanimi Onluk tabanda cevrilisi toplama cikarma carpma bolme islemleri konu anlatimi ornek sorular ve cozumleri

TABAN ARİTMETİĞİ NEDİR?

Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene taban denir.

T taban olmak üzere,

(abcd)T = a . T3 + b . T2 + c . T + d dir.

Burada,

* T, 1 den büyük doğal sayıdır.
* a, b, c, d rakamları T den küçüktür.
* Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir.
* (abc, de)T = a . T 2 + b . T + c + d . T – 1 + e . T – 2 dir.


1. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi

Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.

Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur.www.matematikcifatih.tr.gg

2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi

Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir.

3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması

Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.

4. Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri

Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır.

T tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden T ler atılıp kalan alınır. Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir.

Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır. Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır.



Herhangi bir " p " tabanında yazılmış bir sayının 10 tabanında karşılığını bulmak:

Bir sayının herhangi bir " p " tabanında yazıldığı belirtileceği zaman, ( abc . . . )p yazılışı kullanılır.

Bu sayının 10 tabanındaki karşılığını bulmak, bu sayıyı çözümlemek demektir.

Bir " p " tabanında yazılmış bir sayının çözümlenmesi işlemi, 10 tabanındaki çözümleme işlemi gibidir. Sadece 10 sayısı yerine " p " sayısı kullanılır.

İki basamaklı bir ( ab )p sayısı a.p + b şeklinde,

üç basamaklı bir ( abc )p sayısı a.p2 + b.p + c şeklinde,

dört basamaklı bir ( abcd )p sayısı a.p3 + b.p2 + c.p + d şeklinde çözümlenir ve

basamak sayısı arttıkça bu durum benzer şekilde devam eder.

( abcd )p = a.p3 + b.p2 + c.p + d



ÖRNEKLER :

1) ( 702 )9


= 7.92 + 0.9 + 2


= 7.81 + 0 + 2


= 567 + 2


= 569


2) ( 702 )8


= 7.82 + 0.8 + 2


= 7.64 + 0 + 2


= 448 + 2


= 450

3) ( 343 )5


= 3.52 + 4.5 + 3


= 3.25 + 20 + 3


= 75 + 23


= 98


4) ( 1011 )2


= 1.23 + 0.22 + 1.2 + 1


= 8 + 0 + 2 + 1


= 11


5) ( 1011 )3


= 1.33 + 0.32 + 1.3 + 1


= 27 + 0 + 3 + 1


= 31


















6) ( 1000 )7


= 1.73 + 0.72 + 0.7 + 0


= 343 + 0 + 0 + 0


= 343




10 tabanında yazılmış bir sayının bir " p " tabanında yazılışını bulmak :

10 tabanında yazılmış sayı A olsun. A sayısının p tabanındaki yazılışını bulmak için, A sayısı p ile bölünür. Bu bölmede elde edilen bölüm, p sayısına eşit ya da p sayısından büyükse, bölüm p ile bölünür. Bu işleme, elde edilen bölüm p sayısından küçük oluncaya kadar devam edilir. Elde edilen bölüm p sayısından küçük olduğu zaman, bu bölüm ve tüm bölme işlemlerindeki kalanlar, sondan başa doğru, ilk bölme işlemindeki kalan birler basamağına gelecek şekilde sıralanır. Böylece A sayısının p tabanında yazılışı elde edilmiş olur.

Bu yolla 96 sayısının 8 , 7 ve 6 tabanlarındaki yazılışlarını ayrı ayrı bulalım.

1) 96 sayısının 8 tabanında yazılışı:

96 sayısı 8 ile bölününce bölüm 12, kalan 0 olur.

96 = 8 . 12+ 0

Bölüm olan 12 sayısı 8' den büyüktür. 12, 8 ile bölünür. Bu bölme işleminde de bölüm 1, kalan 4 olur.

12 = 8 . 1 + 4

Şimdi bölüm olan 1 sayısı 8' den küçüktür.

Son bölüm olan 1 sayısı en başa, ilk kalan olan 0 sayısı en sona gelecek şekilde, 1, 4 ve 0 sayıları yanyana yazılır. Böylece 96 sayısının 8 tabanında yazılışı 140 olarak elde edilmiş olur.

96 = ( 140 )8

2) 96 sayısının 7 tabanında yazılışı:

96 = 7 . 13 + 5

13 = 7 . 1 + 6

96 = ( 165 )7


3) 96 sayısının 6 tabanında yazılışı:

96 = 6 . 16 + 0

16 = 6 . 2 + 4

96 = ( 240 )6

Bir bölme işleminde, kalan daima bölenden küçüktür. Buna göre, bir sayının bir p tabanındaki yazılışında, kullanılan sayıların hepsi " p " den küçük olmalıdır.

( abcd )p yazılışında a, b, c ve d, " p "
den küçük sayılar olmalıdır.

Örneğin ( 240 )3 yazılışı yanlıştır, çünkü sayı tabanı 3 olduğu halde, sayı yazılırken üçten büyük olan 4 kullanılmıştır.

Bunun gibi, ( 2406 )6 yazılışı da yanlıştır, çünkü sayı tabanı 6 olduğu halde, sayı yazılırken de 6 kullanılmıştır.

Herhangi bir p tabanında yazılmış ondalık bir sayının 10 tabanında karşılığını bulmak:

10 tabanında yazılmış bir ondalık sayı, örneğin 37,254 sayısı aşağıdaki gibi çözümlenir :

37,254 = 3 . 10 + 7 + 2 . 10-1 + 5 . 10-2 + 4 . 10-3

Bunun gibi, herhangi bir p tabanında yazılmış ondalık bir sayının 10 tabanındaki karşılığını bulmak, yani bu sayıyı çözümlemek için, taban olan p sayısı, yukarıdaki açılımda 10 sayısının kullanıldığı gibi kullanılır. Örneğin ( 37,254 )8 = 3 . 8 + 7 + 2 . 8-1 + 5 . 8-2 + 4 . 8-3 = 31,3359375 olur.

( ab,cde )p = a.p + b + c.p-1 + d.p-2 + e.p-3

Harfli ifade ne demektir formulleri islemleri konu anlatimi ornek sorular ve cozumleri

HARFLİ İFADELER NE DEMEKTİR?
HARFLİ İFADE FORMÜLLERİ NELERDİR?

ÇARPANLARA AYIRMA
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan
parantezine alınacak biçimde gruplandırılır,
sonra ortak çarpan parantezine alınır.


ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı
I) a2 – b2 = (a – b) (a + b)
II) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya da
a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir.

2. İki Küp Farkı - Toplamı
I) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
II) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
III) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
IV) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı
I) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2
+ ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.
II) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2
– ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler
I) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
II) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
III) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
IV) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın
n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan
başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları
yazılıp toplanır.www.matematikcifatih.tr.gg
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı
bulunarak kat sayılar belirlenir.
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin;
çift kuvvetlerinde terimin önüne (+),
tek kuvvetlerinde terimin önüne
(–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4


ÖRNEKLER:

1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)

2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)

Cebirsel ifadeler nedir tanimi konu anlatimi ornek sorular ve cozumleri

CEBİRSEL İFADELER NE DEMEKTİR?

Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir. Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.
3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denir.Terimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir.
Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır.
Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır.
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir.
Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz.
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir.
Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır. 9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.Burada 9x ile 6x benzer terimdir.Benzer terim olunca işlem yapılır. 9x-6x=3x olur.
Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.
Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir. Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir.
Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denir.Örüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,belli bir şekilde artarak devam eden sayı dizilerini örnek verebiliriz.İşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirler.Örneğin; 2,4,6,8,...veya 3,6,9,12,... veya 5,10,15,20,25,.... gibi





CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:
Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4

2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım.
Çözüm:
(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2.x -2
= -2x-2

3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız.
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:
a) 4 tane terim vardır.
b) Sabit terim 9'dur.
c) 2. ve 4. terimlerin katsayıları -7, -2
2. ve 4. terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir.

4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:
-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17

5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:
Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalım.İşaretlere dikkat !!!

= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6

6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

A=x2.x2
A=x4

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç=x2+x2+x2+x2
Ç=4.x2

7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

A=3x.3x
A=9x2

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç=3x+3x+3x+3x
Ç=12x

8) Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

A=(x+5).(x+5)
A=x2+10x+25

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5)
Ç=4x+20

9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
A=x.x2
A=x3

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç==x+x2+x+x2
Ç=2x2+2x

10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
A=3.2x2
A=6x2

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç==3+2x2+3+2x2
Ç=4x2+6

11) Bir sayının 5 eksiği nedir?

Çözüm :
‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilir.Bu değişken herhangi bir sembol veya harf olabilir.’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’

a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir.

Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73,

Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur.


12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?

Çözüm :
Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir. Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir.



13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;

Örüntünün 5 ve 6. adımlarında ki sayıları bulalım.

Çözüm :
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının 3 katına eşit olduğu görülmektedir.Buna göre ;

5. Adımda ki sayı 3.5=15

6.Adımda ki sayı 3.6=18 olacaktır.



Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten bir işaret veya semboldür.Bu yüzden ‘n’, örüntünün ‘n.sayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır.



14) Bir sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm :
Bir sayı ‘b’ olsun . Bu sayının 9 fazlasını istiyor. Bu şekilde cebirsel ifade : b+9 olur.



15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm :
Bir sayı ‘x’ olsun . Bu sayının 3 katını istiyor .Bu durum da cebirsel ifade 3x olur.Bir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor. Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor.



16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür.’ İfadesinde Burak’ın yaşı bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilir.Arzu’nun yaşı ‘y-6’ olur. Burak’ın yaşına yani y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun yaşı bulunabilir.Bu tür ifadeler cebirsel ifadelerdir.



17) 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm :
Cebirsel ifade : 2n ‘dir. Çünkü 2’nin katlarıdır.



18) 3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım.

Çözüm :
Cebirsel ifade : ‘4n-1’



19) 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım.



A) 3n B)n+3 C) 6n-3 D) 3n-3



Çözüm:
Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur. Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülür.Cevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır . Yani ‘D’ şıkkı .

20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım.
Çözüm:
Terimleri 5ab, -7b , 4a 'dır.
Bilinmeyenleri a ve b 'dir.
Katsayıları 5, -7 , 4 'tür.
Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir.


21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım.
Çözüm:
4x-7 = 4.10-7 = 40-7 = 33 olur.

22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:
(a+12).2

23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:
2a+12

24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:
(x-3).3 / 2

25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'tür.Cebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım.
Çözüm:
x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız.
x-5 = 34.2
x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız.
x = 68+5
x = 73

26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım.

a) m2-m+m2+m = ? => 2m2

b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = ? => -2x2-8x+8

c) x2- (x-1)2+x = ? => x2-x2+2x-1+x = 3x-1

d) (x-1)2+(x+2)2= ? => (x2-2x+1)+(x2+4x+4)

(x-1)2+(x+2)2= x2-2x+1+x2+4x+4

(x-1)2+(x+2)2= 2x2+2x+5

Denklem Sistemleri cesitleri(Bir bilimeyenli-iki bilinmeyenli) konu anlatimi ornek sorular ve cozumleri

DENKLEM SİSTEMLERİ

Bir Bilinmeyenli Denklemler

İçerisinde eşitlik ve bir bilinmeyen bulunan ifadelere bir bilinmeyenli denklemler denir. (2x+6=0) Buradaki bilinmeyen yerine değişken de kullanılabilir.Denklemi doğru yapan değişkenin veya bilinmeyenin değerine denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine denklemi çözme denir.Diğer bir deyişle denklemi sağlayan bilinmeyene denklemin kökü,denklemin köklerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

Denklem Çözümlerinde Eşitliğin Bozulmadığı Durumlar



Çözümlü Örnek Sorular


































İki Bilinmeyenli Denklemler

İçerisinde eşitlik ve iki bilinmeyen bulunan ifadelere iki bilinmeyenli denklemler denir. (x+3y=9) İki bilinmeyenli denklemin çözüm kümesi (x,y) ikililerinden oluşur.Bu denklem dik koordinat sisteminde doğru belirtir ve bu doğru üzerinde sonsuz sayıda nokta vardır.Bundan dolayı birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

Denklem Sistemlerinin Çözüm Metodları

Yerine Koyma Metodu

Verilen iki denklemin, herhangi birinden bilinmeyenlerden biri, diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine yazılır.Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür.Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.

Yok Etme Metodu

Verilen her iki denklemin, bilinmeyenlerinden birinin katsayıları simetrik (mutlak değerce eşit ve zıt işaretli) olmalıdır.Bu koşul yoksa bilinmeyenlerden herhangi birinin, her iki denklemde de katsayıları simetrik duruma getirilir.Sonra her iki denklem taraf tarafa toplanarak bilinmeyenlerden biri yok edilir.Elde edilen br bilinmeyenli denklem çözülerek, bilinmeyenlerden biri bulunur.Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.



Çözümlü Örnek

2.Dereceden Denklemlerin Çözümü

2.dereceden denklemler, bilinmeyenin kuvvetinin en fazla “ 2” olduğu denklemlerdir. Örneğin, x2 + 5 x + 6 = 0

Sıfıra Eşit Olan Denklemlerin Çözümleri
Eşitliğin sağ tarafı sıfıra eşit olan denklemlerde aşağıdaki yöntem kullanılır.
Örnek 1: x2 + 5 x + 6 = 0 denklemini çözünüz.
1.Adım : Çarpanlarına ayırın

( x + 3)( x + 2) = 0

2.Adım: Her çarpanı sıfıra eşitleyin

x + 3 = 0 veya x + 2 = 0

(Not:Eğer parantezli iki ifadenin çarpımı sıfıra eşitse, parantezli ifadelerden bir sıfıra eşit olmak zorundadır).
3.Adım: Bu iki denklemi çözün

	x + 3 = 0	veya	x + 2 = 0
	x = –3		x = –2

O halde –3 ve –2 bu denklemin çözümleridir.
Denklemin grafiğinden dolayı 2 tane çözümü vardır. (Grafik çalışma notlarına bakınız).

Örnek 2: x2 + 7 x – 18 = 0 Denklemini çözünüz.

	( x + 9)( x  – 2)=0
	x + 9 =0	veya	x – 2 =0
	x = – 9		x = 2

Örnek 3: x2  – 8 x + 12 = 0 Denklemini çözünüz.

	( x - 6)(x - 2) = 0
	x - 2 = 0	veya	x – 6 = 0
	x = 2		x = 6

Sıfıra Eşit Olmayan Denklemlerin Çözüm Yöntemi

Sıfıra eşit olmayan denklemlerin çözümünde uygulanacak yöntemi aşağıdaki örnek üzerinde görelim.
Örnek 1: x2 + 5 x + 3 = 17 denklemini çözünüz.
Eşitliğin sağ tarafını “ 0” yapmak için, eşitliğin her iki tarafından 17'yi çıkarın

	x2+ 5 x – 14 =0
	( x + 7)( x – 2)=0
	x = –7	veya	x = 2

Denklemlerle İlgili Sorular